请问下假如在一个公司工作了10多年并且每隔两年都和公司签订合同,而现在合同到期公司拒绝在和他签订劳动合同不愿在要这个工作人员了 他是否能向公司索赔?

根据2008年新劳动法：
第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
　　（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
　　（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
　　（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
　　（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
　　（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
　　（六）法律、行政法规规定的其他情形。

还是没回答这个问题3

合同到期了公司不愿继续保持劳动关系,有什么要索赔?
不过如果有什么保险啊加班费没给的可以向公司要

如果在合同有效期间企业还有钱没付清，可以要求给与。
但如果互不相欠，员工是不能要求索赔的。

上面的是私企，
但是在国企，劳动部2001年10月6日废止了《国营企业实行劳动合同制度暂行规定》，
如果他是在这部规定废止前被录用的，换句话说就在2001年10月6日被录用的，解聘后可以获得生活补助费。

这种情况下，不能要求用人单位续签合同。即使是新法，也没办法解决这个问题。不然为什么会有华为门呢？

一般不能

合同到期，说明签订的是有固定期限的劳动合同，用人单位当然可以合法终止合同。但是如果劳动合同期满，有二楼所说的那些情形，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。